Nhà toán học Jordan Ellenberg và hành trình đi tìm vẻ đẹp sáng tạo trong những điều bình dị

Một chiếc ống hút có mấy cái lỗ và góc nhìn tô-pô học bất ngờ

Một thắc mắc thoạt nghe ngô nghê từng làm dậy sóng cộng đồng mạng với hàng chục triệu lượt tìm kiếm: một chiếc ống hút thực chất có mấy cái lỗ? Nhiều người quả quyết là một lỗ thông suốt; số khác lại khẳng định phải là hai lỗ ở hai đầu ống. Thậm chí, nếu cuộn từ một mảnh giấy phẳng không lỗ thủng, ta hoàn toàn có thể lập luận rằng nó có không lỗ! Nhà toán học Jordan Ellenberg chỉ ra câu hỏi tưởng chừng vô thưởng vô phạt này lại dẫn thẳng tới trọng tâm của một phân ngành toán học hiện đại: Hình học Topo (Topology) và khái niệm Nhóm Đồng cộm (Homology groups) — nơi vật thể được phân loại dựa vào số lượng lỗ hổng của chúng.

Dưới lăng kính tô-pô học, câu trả lời dành cho chiếc ống hút là duy nhất: chính xác một lỗ. Nhưng với một chiếc quần dài, bài toán lập tức biến hóa phức tạp hơn: hai lỗ hay ba lỗ? Lời giải phụ thuộc vào cách ta định nghĩa và biến dạng không gian của vật thể. Ellenberg nhấn mạnh rằng mục đích của toán học không đơn thuần là săn tìm đáp số vô hồn, mà là giúp ta thấu hiểu vì sao đó lại là bài toán thú vị. Rất nhiều khái niệm toán học tưởng như đã an bài trong sách vở từng là tâm điểm tranh luận nảy lửa suốt nhiều thế kỷ.

Cách tiếp cận đó thể hiện trọn vẹn phong cách của Jordan Ellenberg — giáo sư toán học tại Đại học Wisconsin, Madison, đồng thời là một tiểu thuyết gia sở hữu bằng Thạc sĩ Nghệ thuật. Từ chiếc ống hút quen thuộc tới bài toán phân chia ranh giới cử tri trình lên Tòa án Tối cao Mỹ, Ellenberg đã chứng minh rằng tư duy như một nhà toán học có thể thay đổi hoàn toàn cách chúng ta cảm nhận thế giới xung quanh.

Chân dung nhà toán học mang tâm hồn nhà văn

Năng khiếu toán học của Jordan Ellenberg bộc lộ từ rất sớm. Mẹ ông, bà Susan Ellenberg — chuyên gia thống kê sinh học tại Đại học Pennsylvania — nhớ lại: “Jordan nhận biết được các con số trước cả khi biết đi. Khi ngồi trên xe, cậu bé liên tục đọc to những con số nhìn thấy trên đường khiến vợ chồng tôi phải ngơ ngác tìm xem con mình đang nhìn vào đâu. Mỗi đêm trước khi đi ngủ, cậu bé đều đòi tôi dạy cho một điều mới mẻ về toán học.” Ngay từ lớp hai, một giáo viên địa phương đã kèm Jordan học chương trình toán cấp ba.

Tuy nhiên, con đường của Ellenberg không hề đơn điệu. Sau khi tốt nghiệp cử nhân Harvard năm 1993, ông rẽ sang học thạc sĩ sáng tác văn học tại Đại học Johns Hopkins và xuất bản cuốn tiểu thuyết The Grasshopper King. Chính quãng thời gian này đã định hình lối tư duy khoáng đạt của ông. Trở lại Harvard hoàn thành bằng Tiến sĩ Toán dưới sự hướng dẫn của nhà số học danh tiếng Barry Mazur, Ellenberg rút ra bài học vô giá: trở thành một giáo sư toán không có nghĩa là tự giam mình trong khoa toán, mà là trở thành một phần của toàn bộ thế giới học thuật và sáng tạo.

Quan điểm cởi mở ấy đồng hành cùng ông suốt sự nghiệp. Bên cạnh các công trình hàn lâm trên tạp chí chuyên ngành, Ellenberg còn duy trì chuyên mục “Do the Math” trên Slate với những chủ đề lôi cuốn như “Đại số cho người ngoại tình” hay góc nhìn sáng tạo từ các vở nhạc kịch Broadway. Cuốn sách Shape mới nhất của ông tiếp cận hình học theo cách hoàn toàn khác biệt so với những gì chúng ta từng học ở trường phổ thông.

Khoảnh khắc 6 tuổi và sự ngộ nhận về chân lý vĩnh cửu của tự nhiên

Khi được hỏi về thời điểm đầu tiên nhận ra sự kỳ diệu của toán học, Ellenberg kể lại kỷ niệm năm 6 tuổi. Trong một buổi chiều nằm trong phòng khách ngắm màng loa âm thanh với các lỗ tròn nhỏ xếp thành mạng lưới hình chữ nhật, cậu bé nhận ra chiếc màng có 6 hàng, mỗi hàng 8 lỗ, tương đương 8 cột, mỗi cột 6 lỗ. Dĩ nhiên, một đứa trẻ có thể thuộc lòng bảng cửu chương rằng $6 \times 8 = 48$ và $8 \times 6 = 48$. Nhưng khoảnh khắc đó, Ellenberg bừng tỉnh nhận ra một điều sâu sắc hơn: đây không chỉ là quy tắc sách vở, mà là một sự thật vĩnh cửu của thế giới tự nhiên mà bất kỳ ai cũng có thể tự mình chiêm nghiệm và nắm bắt.

Cảm xúc mãnh liệt từ trải nghiệm thời thơ ấu ấy thôi thúc ông dấn thân vào con đường nghiên cứu chuyên nghiệp. Bước vào giai đoạn cao học đúng lúc Andrew Wiles chứng minh thành công Định lý lớn Fermat tạo làn sóng hứng khởi toàn cầu, Ellenberg đã quyết định chọn Lý thuyết Số làm hướng đi chính cho sự nghiệp học thuật.

Khi toán học bước vào phòng xử án: Phơi bày gian lận bản đồ cử tri

Toán học không chỉ nằm trong phòng thí nghiệm hay các cuộc tranh luận vui vẻ, nó can thiệp trực tiếp vào đời sống chính trị. Năm 2019, Ellenberg cùng 10 nhà toán học ký tên vào bản tóm tắt pháp lý gửi Tòa án Tối cao Mỹ về vấn nạn Gerrymandering — việc gian lận phân chia ranh giới bầu cử nhằm tạo lợi thế bất chính cho một đảng phái.

Thách thức đặt ra là làm sao biết một bản đồ cử tri là công bằng hay đã bị can thiệp. Phương pháp khả dĩ nhất là so sánh bản đồ thực tế với tập hợp các bản đồ vẽ ngẫu nhiên. Tuy nhiên, số lượng bản đồ ngẫu nhiên có thể tạo ra là cực kỳ khổng lồ, vượt xa năng lực của mọi siêu máy tính.

Để giải quyết, các nhà toán học dùng công cụ xác suất là Chuỗi Markov (Markov Chain) và Bước đi ngẫu nhiên (Random Walk). Hãy tưởng tượng bạn cần sắp xếp các số từ 1 đến 100 theo thứ tự ngẫu nhiên. Số lượng cách sắp xếp có thể có là 100! (tức là $100 \times 99 \times 98 \times \dots \times 1$), con số lớn đến mức không ai có thể liệt kê hết. Thay vì liệt kê toàn bộ, ta chỉ cần viết các số từ 1 đến 100 rồi chọn ngẫu nhiên hai số bất kỳ để tráo đổi vị trí. Lặp lại thao tác 1000 lần, ta thu được dãy số ngẫu nhiên. Đó chính là nguyên lý Bước đi ngẫu nhiên. Áp dụng thuật toán này, các nhà toán học trích xuất được mẫu đại diện hoàn hảo từ tập bản đồ vô tận để phát hiện sự bất thường do bàn tay con người can thiệp.

Rũ bỏ định kiến: Vì sao nhiều người nghĩ rằng mình ghét hình học?

Nhiều người trong chúng ta mang theo kỷ niệm không mấy vui vẻ về môn hình học thời phổ thông với chuỗi định lý Euclid, giả thiết, kết luận và chứng minh tam giác bằng nhau xơ cứng. Ngay cả Ellenberg cũng thừa nhận: “Nói thật lòng, ban đầu tôi chẳng tha thiết gì với môn hình học.” Ông thậm chí gặp khó khăn với tư duy không gian thực tế: hay phải thử cả 4 chiều mới đút đúng thẻ ATM vào máy, hoặc không thể hình dung sơ đồ nội thất tầng trên khi đang đứng ở tầng trệt.

Tuy nhiên, ông nhấn mạnh kỹ năng hình dung không gian đó không quá quan trọng trong nghiên cứu hình học hiện đại. Hình học thực chất là cách con người đo đạc và thấu hiểu thế giới xung quanh (đúng như gốc từ etymology của nó). Mỗi khi bạn mở một ứng dụng bản đồ để tìm khoảng cách giữa hai địa điểm, bạn đang thực hành tư duy hình học trong đời sống thường nhật.

Giao thoa giữa thế giới toán học và thế giới sáng tạo

Điều khiến các nhà toán học cảm thấy trăn trở nhất là định kiến cho rằng có sự xung đột giữa thế giới toán học đầy kỷ luật và thế giới sáng tạo đầy tự do. Theo Jordan Ellenberg, đó là quan niệm hoàn toàn sai lầm. Toán học là một phần không thể tách rời của thế giới sáng tạo. Giới toán học sáng tạo ra các khái niệm, công trình và góc nhìn mới mỗi ngày. Tinh thần vui chơi, tính tò mò và sự chặt chẽ logic hoàn toàn có thể song hành cùng nhau trong một bài toán.

Việc đổi mới giáo dục toán học không thể chỉ dựa vào một phương pháp duy nhất, bởi nhân loại là một bức tranh đa sắc. Bằng cách đưa tinh thần tự do, tính giải trí và sự trải nghiệm trực quan vào giảng dạy, chúng ta có thể giúp thế hệ trẻ nhận ra toán học không phải môn học để chịu đựng, mà là công cụ kỳ diệu để khám phá vẻ đẹp ẩn giấu của vũ trụ.

Bình luận: Toán học như một nghệ thuật sống và lăng kính nhân văn

Góc nhìn của Jordan Ellenberg mang lại cho chúng ta bài học sâu sắc: vẻ đẹp của toán học không nằm ở các bài kiểm tra rập khuôn hay bảng điểm số, mà ở năng lực khai phóng tư duy và nuôi dưỡng sự thấu hiểu. Nó dạy chúng ta biết hoài nghi trước những điều tưởng như hiển nhiên, biết lắng nghe đa chiều trước một vấn đề, và cung cấp lăng kính lý tính sắc bén để bảo vệ công lý trước những gian lận xã hội. Trong thời đại bùng nổ dữ liệu và trí tuệ nhân tạo, sự kết hợp giữa logic toán học và tâm hồn nghệ thuật tự do chính là chìa khóa giúp con người giữ vững bản sắc sáng tạo và cái nhìn nhân văn trước cuộc đời.

Bài viết tham khảo Quanta Magazine (quantamagazine.org).