Cách các nhà toán học giúp đội tuyển bơi lội Mỹ chinh phục huy chương vàng Olympic

Bóc tách lực trong không gian ba chiều bằng đại số tuyến tính

Trong thể thao đỉnh cao, khoảng cách giữa một tấm huy chương vàng Olympic và việc vuột mất bệ vinh quang đôi khi chỉ là vài phần trăm giây ít ỏi. Người ta thường tin rằng thành công của kình ngư phụ thuộc vào khối lượng bài tập thể lực khổng lồ, chế độ dinh dưỡng khắt khe hay năng khiếu bẩm sinh. Thế nhưng tại Đại học Virginia (Mỹ), một cuộc cách mạng lặng lẽ đang diễn ra khi các nhà toán học lý thuyết số bước xuống hồ bơi, mang theo các phương trình đại số và cảm biến hiện đại để biến môn thể thao dưới nước thành bộ môn khoa học chính xác.

Hệ thống phân tích hiện thời kết hợp video độ phân giải cao (24 khung hình trên giây) cùng máy đo gia tốc và mái chèo đo lực (force paddles). Trong khi máy quay thông thường chỉ cho thấy hình ảnh bề ngoài, cảm biến lực thu nhận tới 512 véc-tơ lực mỗi giây trong không gian ba chiều, bóc tách chính xác động lực sinh ra từ tay, hông và chân kình ngư.

Dữ liệu này cho phép phát hiện những sai số cực nhỏ mà mắt thường bỏ sót. Chẳng hạn, một số vận động viên vô thức đổi nhịp chân khi còn cách thành bể 3 nhịp quạt tay, làm mất vận tốc tối quan trọng. Vị trí đầu khi lướt nước (streamline) hay độ suy giảm lực do mệt mỏi cũng được lượng hóa rõ ràng.

Công cụ toán học cốt lõi ở đây là đại số tuyến tính. Khi kình ngư quạt tay, lực sinh ra tỏa theo nhiều hướng: lên, xuống, sang trái, sang phải và hướng tới trước. Nhờ đại số tuyến tính, nhóm nghiên cứu tính được tỷ lệ phần trăm lực thực sự đẩy thân người tiến lên. Điều bất ngờ là chưa từng có vận động viên nào đạt hiệu suất chuyển đổi lực vượt quá 60% ở cả 4 kiểu bơi (tự do, ếch, bướm, ngửa). Vào tháng 4, khi đo chỉ số của Paige Madden, ở lượt bơi đầu tiên có $59{,}1\%$ lực từ tay phải hướng về phía trước. Nhưng đến lượt thứ 8, con số này tụt xuống còn $42{,}1\%$ do xuống sức và lệch kỹ thuật. Nhờ điều chỉnh góc quạt tay dựa trên toán học, ngay ngày hôm sau hiệu suất ở lượt thứ 8 của cô đã tăng lên gần 50%, giúp cô lập kỷ lục cá nhân tốt nhất chỉ một tháng sau đó.

Chiến thuật đua đỉnh cao từ “Bản sao kỹ thuật số”

Không dừng ở việc chỉnh sửa kỹ thuật, Giáo sư Ken Ono cùng cộng sự còn xây dựng mô hình “Bản sao kỹ thuật số” (Digital Twin) cho từng vận động viên. Đây là mô hình toán học mô phỏng hệ thống phức tạp biến đổi theo thời gian, tương tự như các mô hình dự báo dịch bệnh hay chuyển động của đàn động vật.

Dựa trên kho dữ liệu hàng ngàn lượt bơi từ hơn 100 kình ngư đỉnh cao suốt 8 năm qua, bản sao kỹ thuật số mô phỏng cuộc đua trong muôn vàn điều kiện khác nhau. Từ đó, máy tính xuất ra công thức tối ưu hóa chi tiết đến từng centimet: cần đập chân bao nhiêu lần sau khi xuất phát, đặt tay ở đâu khi quay đầu, và hít thở theo nhịp nào là tối ưu.

Chiến lược toán học này đem lại sự tự tin tuyệt đối. Khi thi đấu, nếu đối thủ bứt lên dẫn trước 2 đến 3 foot ở đoạn giữa, vận động viên vẫn hoàn toàn bình tĩnh. Họ biết mô hình đã dự báo đối phương sẽ giảm tốc ở chặng thứ 3, và công thức toán học sẽ giúp họ vượt lên giành phần thắng.

Thử nghiệm thô sơ từ màng bọc thực phẩm và máy theo dõi cá mập

Để đạt tới thành công rực rỡ hôm nay, nhóm nghiên cứu đã trải qua giai đoạn thử nghiệm thủ công đầy gian nan. Nền tảng lý thuyết ban đầu hoàn toàn dựa vào các định luật chuyển động của Newton để tính gia tốc, độ giảm tốc và lực cản của nước.

Giáo sư Ono cho biết ông đã mua các cảm biến đo gia tốc vốn dùng theo dõi cá mập từ các công ty công nghệ hàng hải. Để gắn thiết bị lên cơ thể vận động viên, ban đầu nhóm dùng màng bọc thực phẩm (Saran Wrap) quấn quanh bụng kình ngư. Tuy nhiên, sức quạt nước quá mạnh khiến cảm biến liên tục tuột ra. Sau đó, vợ của giáo sư đã tự tay may những chiếc thắt lưng đặc biệt có túi nhỏ để đựng thiết bị.

Khâu chống nước cũng đòi hỏi sự tỉ mỉ hệt như kỹ năng hướng đạo sinh: bọc cảm biến trong khăn giấy theo kiểu bánh burrito, đồng thời chế tạo thêm vỏ nhựa cản tia UV vì cảm biến rất nhạy cảm với ánh sáng. Từ những bước đi chập chững đó, hệ thống đo lường hiện đại đã ra đời.

Cuộc hội ngộ định mệnh tại lớp học lý thuyết số

Khởi nguồn của chương trình bắt đầu vào mùa thu năm 2014. Khi đó, Andrew Wilson — sinh viên ngành toán ứng dụng và vật lý, đồng thời là thành viên đội bơi Đại học Emory — ngồi ở hàng ghế đầu trong lớp lý thuyết số của Giáo sư Ken Ono. Nhận thấy đam mê và tiềm năng của Wilson, Giáo sư Ono nảy ra ý tưởng táo bạo: Liệu hai thầy trò có thể dùng toán học để giúp Wilson bơi nhanh hơn?

Vốn dành cả sự nghiệp nghiên cứu các mẫu số học trừu tượng và các dạng mô-đun (modular forms), Giáo sư Ono bắt đầu thu thập và phân tích dữ liệu gia tốc của Wilson cùng các đồng đội. Nhờ nghiên cứu kỹ các con số, Ono chia sẻ: “Đã đến lúc tôi chỉ cần nhìn vào biểu đồ dữ liệu là biết chính xác vận động viên đang thực hiện kỹ thuật gì dưới nước mà không cần trực tiếp quan sát họ bơi.”

Hiệu quả đến nhanh đến kinh ngạc. Chỉ sau 2 năm, Wilson đã vô địch sinh viên toàn quốc và giành huy chương vàng tại Olympic Tokyo 2021. Khi Giáo sư Ono chuyển sang Đại học Virginia (UVA), ông bắt tay cùng Todd DeSorbo — HLV trưởng đội bơi nữ Olympic Mỹ. Đến kỳ Olympic Paris 2024, Giáo sư Ono tham gia với tư cách cố vấn kỹ thuật chính thức của đội tuyển.

Thành tích áp đảo của các kình ngư Đại học Virginia

Những số liệu thực tế đã khẳng định tính chuẩn xác tuyệt đối của phương pháp toán học này:

• Tại kỳ Olympic 2021 và các giải vô địch thế giới gần đây, mọi nữ kình ngư Mỹ giành huy chương vàng cá nhân đều xuất thân từ lò đào tạo UVA.
• Kình ngư Kate Douglass khi mới tới UVA đạt thành tích 2 phút 30 giây ở cự ly 200 m bơi ếch. Sau khi áp dụng phân tích toán học, cô đã rút ngắn kỷ lục xuống còn 2 phút $19{,}30$ giây, trở thành người nắm giữ kỷ lục quốc gia Mỹ và là ứng viên số một cho tấm huy chương vàng.
• Tại vòng tuyển chọn Olympic Mỹ, 9 vận động viên của UVA — chiếm tới 1/5 tổng số thành viên đội tuyển bơi lội Mỹ — đã giành vé đến Paris. Trong đó, Gretchen Walsh phá kỷ lục thế giới ở nội dung 100 m bơi bướm, còn Paige Madden về nhì ở cự ly 400 m bơi tự do, ngay sau huyền thoại Katie Ledecky.

Bài toán lọc nhiễu và bí ẩn chưa lời giải của bơi ếch

Dẫu gặt hái nhiều vinh quang, việc đưa toán học xuống nước vấp phải không ít thách thức. Dữ liệu từ máy đo gia tốc rất nhiều nhiễu do sự rung lắc liên tục của cơ thể. Nhóm nghiên cứu phải dùng các thuật toán làm mịn dữ liệu toán học cao cấp để phân tách đâu là tín hiệu thực (như việc ngẩng đầu quá cao khi thở) và đâu là nhiễu ngẫu nhiên.

Tuy vậy, vẫn có một bài toán làm khó nhà toán học hàng đầu: Kiểu bơi ếch. Giáo sư Ono thừa nhận lực cảm biến ghi nhận ở bơi ếch quá hỗn loạn do các chuyển động quét tay vào trong và ra ngoài phức tạp, khiến ông hiện vẫn chưa thể giải mã hoàn toàn dữ liệu của kiểu bơi này.

Khi toán học thuần túy chắp cánh cho những giấc mơ vươn tầm

Giáo sư Ken Ono chia sẻ rằng công việc này không đòi hỏi phải phát minh các lý thuyết toán học hoàn toàn mới hay công nghệ không gian. Điều cốt lõi nằm ở sự tỉ mỉ, tư duy phân tích sắc bén kết hợp giữa các định luật Newton, thực nghiệm và đại số tuyến tính.

Đối với một nhà toán học thuần túy quen với sự cô đơn bên các con số trừu tượng, việc thấy các công thức của mình trực tiếp giúp vận động viên bước lên bục vinh quang Olympic là trải nghiệm vô cùng xúc động. Toán học không chỉ nằm lại trên bảng đen, mà đã thực sự hòa cùng dòng nước để tạo nên những nhà vô địch thế giới.

Thành công của Giáo sư Ono và đội tuyển bơi lội Mỹ mở ra một tầm nhìn mới cho thể thao hiện đại: kỷ nguyên của phân tích định lượng (sports analytics). Khi giới hạn sinh học của con người dần tiệm cận mức tối đa, các phương pháp huấn luyện truyền thống dựa vào trực giác của huấn luyện viên đang được thay thế bằng những mô hình toán học chuẩn xác đến từng phần trăm giây. Sự kết hợp giữa lý thuyết số và đường đua xanh chứng minh rằng toán học thuần túy luôn ẩn chứa tiềm năng ứng dụng to lớn khi được soi chiếu vào thực tiễn.

Bài viết tham khảo Quanta Magazine (quantamagazine.org).