Nhà toán học Sylvia Serfaty và triết lý về sự thật tuyệt đối trong toán học

Hành trình khám phá chân lý và những kết nối bất ngờ trong toán học hiện đại

Trong bối cảnh thời đại ngày nay, khi mà ranh giới giữa ngụy biện và chân lý đôi khi bị lu mờ, toán học vẫn kiên định sừng sững như một biểu tượng của sự thật không thể lay chuyển. Nữ giáo sư người Pháp Sylvia Serfaty — người từng vinh dự nhận giải thưởng Henri Poincaré — đã đúc kết rằng: “Trong toán học, bạn không thể bị lừa dối.” Dù vậy, hành trình chinh phục những chân lý ấy không hề trải hoa hồng hay chỉ dành riêng cho những thần đồng xuất chúng từ trong trứng nước như cách các bộ phim Hollywood thường tô vẽ. Ngược lại, đó là một hành trình bền bỉ đối mặt với vô vàn thất bại, tìm thấy niềm vui từ những phép tính vỡ lòng đơn giản nhất và tự do mở ra những lăng kính hoàn toàn mới mẻ. Dưới đây là những suy ngẫm sâu sắc từ Giáo sư Serfaty về vẻ đẹp thuần khiết của toán học, sợi dây liên kết kỳ diệu giữa lý thuyết số cùng các chất siêu dẫn, cũng như lý do vì sao sự đa dạng về góc nhìn lại đóng vai trò tối quan trọng đối với các bước ngoặt khoa học.

Một câu chuyện đáng nhớ đã diễn ra vài năm trước, khi một học viên cao học tiềm năng đến gặp Serfaty để trăn trở về tính “vô ích” bề ngoài của toán học thuần túy. Lúc bấy giờ, bà vừa chạm tay vào giải thưởng Henri Poincaré uy tín, và đã đón nhận cậu sinh viên ấy bằng tất cả sự chân thành, ấm áp. Thomas Leblé, hiện là giảng viên tại Viện Khoa học Toán học Courant thuộc Đại học New York, hồi tưởng lại: “Cô ấy rất ấm áp, thấu hiểu và đậm chất nhân văn. Cô ấy khiến tôi cảm thấy rằng ngay cả khi đôi lúc công việc có vẻ vô ích, thì ít nhất môi trường này vẫn vô cùng thân thiện. Chuyến phiêu lưu trí tuệ và con người này hoàn toàn xứng đáng.” Theo góc nhìn của Serfaty, toán học cốt lõi là việc bồi đắp những mối liên kết cả về khoa học lẫn nhân văn. Tuy nhiên, như Leblé đúc rút, bà cũng luôn nhắc nhở rằng mỗi nhà học giả phải tự tìm thấy niềm vui trong việc “tự dệt nên tấm thảm của riêng mình” — một ẩn dụ cho những giờ phút miệt mài, đơn độc và đầy kiên nhẫn ban đầu.

Lớn lên tại thủ đô Paris, niềm đam mê toán học nhen nhóm trong lòng Serfaty từ những năm tháng trung học. Dần dần, bà chuyển hướng sang lĩnh vực vật lý toán, kiến tạo nên các công cụ toán học nhằm tiên lượng hành vi của các hệ thống vật lý. Vào giai đoạn cuối thập niên 90, các nghiên cứu tiến sĩ của bà xoay quanh phương trình Ginzburg-Landau — mô tả hiện tượng siêu dẫn và các xoáy từ chuyển động hệt như những cơn lốc mini. Bài toán đặt ra là tìm hiểu thời điểm, địa điểm và phương thức hình thành của các xoáy từ trong trạng thái nền tĩnh. Bà đã kiên trì giải mã bài toán này với mức độ chi tiết ngày càng sâu sắc trong suốt hơn mười năm, hợp tác cùng Étienne Sandier từ Đại học Paris-East để cho ra mắt cuốn sách Vortices in the Magnetic Ginzburg-Landau Model. Đến năm 1998, Serfaty bắt gặp một bài toán hóc búa về sự tiến hóa theo thời gian của các xoáy từ này. Dù từng bế tắc và phải gác lại trong một thời gian dài, bà vẫn âm thầm cùng các cộng sự xây dựng nền tảng công cụ. Mãi cho đến năm 2015, sau gần hai thập kỷ ấp ủ, bà mới tìm ra hướng đi chính xác để hoàn thành lời giải. “Đầu tiên, bạn bắt đầu từ một trực giác rằng điều gì đó phải đúng,” bà chia sẻ. “Tôi nghĩ chúng ta có một phần mềm, có thể nói như vậy, trong bộ não cho phép chúng ta đánh giá phẩm chất đạo đức, phẩm chất chân lý của một phát biểu.” Bà nhấn mạnh thêm: “Bạn không thể bị lừa dối, bạn không thể bị gian lận. Một điều chỉ có thể là đúng hoặc không đúng, và có một khái niệm về sự rõ ràng mà bạn có thể dựa vào đó.” Sau cột mốc nhận giải thưởng của Hội Toán học Châu Âu năm 2004 và giải Poincaré năm 2012, vị nữ giáo sư hiện tiếp tục cống hiến tại Viện Courant từ tháng 9 năm 2016, dù bà cũng nhận thức rõ sự mất cân bằng giới tính khi khoa toán chỉ có khoảng năm nữ giảng viên trên tổng số 60 người.

Cơ duyên đến với toán học và huyền thoại về “thần đồng”

PV: Bà phát hiện ra niềm đam mê toán học từ khi nào?

SYLVIA SERFATY: Hồi học cấp ba, có một kỷ niệm đã định hình mọi thứ trong tôi: Chúng tôi có các bài tập nhỏ về nhà, và một trong số đó có vẻ rất khó. Tôi đã suy nghĩ rất nhiều, đi loanh quanh cố gắng tìm lời giải. Cuối cùng, tôi đưa ra một lời giải không giống với kỳ vọng — nó tổng quát hơn so với yêu cầu của bài toán, làm cho nó trở nên trừu tượng hơn. Vì vậy khi giáo viên đưa ra đáp án, tôi đã đề xuất lời giải của mình như một phương án thay thế, và tôi nghĩ tất cả mọi người đều bất ngờ, bao gồm cả cô giáo.

Tôi rất hạnh phúc vì đã tìm ra một giải pháp sáng tạo. Khi đó tôi là một thiếu nữ và hơi lý tưởng hóa mọi thứ. Tôi muốn tạo ra một tác động sáng tạo, và nghiên cứu khoa học có vẻ là một nghề nghiệp tuyệt đẹp. Tôi biết mình không phải là một nghệ sĩ. Bố tôi là một kiến trúc sư và ông thực sự là một nghệ sĩ theo đúng nghĩa của từ này. Tôi luôn so sánh mình với hình ảnh đó: một người có tài năng, có năng khiếu bẩm sinh. Điều đó đã đóng một vai trò trong việc xây dựng tự nhận thức của tôi về những gì tôi có thể làm và những gì tôi muốn đạt được.

PV: Như vậy bà không coi mình là người có năng khiếu bẩm sinh — bà không phải là một thần đồng?

SYLVIA SERFATY: Không hề. Chúng ta đang làm hại ngành toán khi tạo ra hình ảnh về những thiên tài nhỏ tuổi và những thần đồng. Những bộ phim Hollywood về các nhà khoa học đôi khi cũng phản tác dụng. Chúng nói với trẻ em rằng có những thiên tài ngoài kia đang làm những điều rất ngầu, và bọn trẻ có thể nghĩ: “Ồ, đó không phải là mình.” Có lẽ chỉ 5% người trong ngành phù hợp với khuôn mẫu đó, nhưng 95% thì không. Bạn không nhất thiết phải nằm trong số 5% đó mới có thể làm ra những công trình toán học thú vị.

Đối với tôi, điều đó đòi hỏi rất nhiều niềm tin vào giấc mơ nhỏ bé của mình. Bố mẹ tôi bảo tôi: “Con có thể làm bất cứ điều gì, con nên theo đuổi nó” — mẹ tôi là một giáo viên và bà luôn nói rằng tôi đứng đầu lớp, nếu tôi không thành công thì ai sẽ thành công? Người thầy dạy toán đại học đầu tiên của tôi đóng vai trò rất lớn và thực sự tin tưởng vào tiềm năng của tôi. Sau đó, khi tiếp tục học lên, trực giác của tôi được xác nhận rằng tôi thực sự thích toán — tôi thích vẻ đẹp của nó và thích sự thử thách.

Nghệ thuật chung sống với sự thất bại và cách bắt đầu một công trình lớn

PV: Vậy muốn trở thành một nhà toán học, bạn phải biết chấp nhận sự thất vọng?

SYLVIA SERFATY: Đó chính là nghiên cứu. Bạn tận hưởng việc giải quyết một bài toán chính vì bạn gặp khó khăn khi giải nó. Niềm vui nằm ở cuộc đấu tranh với một bài toán đang chống lại bạn. Điều này giống như niềm vui khi đi leo núi: Bạn leo lên dốc, đường đi gian khổ và bạn đổ mồ hôi, nhưng vào cuối ngày, phần thưởng là một khung cảnh tuyệt đẹp. Giải một bài toán cũng tương tự như vậy, nhưng không phải lúc nào bạn cũng biết con đường nằm ở đâu và mình còn cách đỉnh bao xa. Bạn phải có khả năng chấp nhận sự thất vọng, thất bại và những giới hạn của chính mình. Tất nhiên bạn phải đủ giỏi; đó là yêu cầu tối thiểu. Nhưng nếu bạn có đủ năng lực, bạn sẽ rèn luyện và phát triển nó, giống như một nhạc sĩ luyện âm mảng mỗi ngày để đạt đến trình độ đỉnh cao.

PV: Bà tiếp cận một bài toán như thế nào?

SYLVIA SERFATY: Một trong những lời khuyên đầu tiên tôi nhận được khi bắt đầu làm nghiên cứu sinh tiến sĩ là từ Tristan Rivière (học trò cũ của giáo sư hướng dẫn tôi, Fabrice Béthuel). Anh ấy nói với tôi: Mọi người nghĩ nghiên cứu toán học là về những ý tưởng vĩ đại, nhưng không, bạn thực sự phải bắt đầu từ những phép tính đơn giản, ngô nghê nhất — hãy bắt đầu lại như một sinh viên và tự mình làm lại mọi thứ. Tôi nhận thấy điều này quá đúng. Rất nhiều nghiên cứu tốt thực sự bắt đầu từ những điều rất đơn giản, những sự thật cơ bản, những viên gạch sơ cấp mà từ đó bạn có thể xây dựng nên một thánh đường đồ sộ. Tiến bộ trong toán học đến từ việc hiểu trường hợp mô hình (model case), ví dụ đơn giản nhất mà bạn gặp phải bài toán. Và thường đó là một phép tính dễ dàng; chỉ là chưa ai từng nghĩ đến việc nhìn nó theo cách đó.

PV: Bà rèn luyện góc nhìn đó hay nó đến một cách tự nhiên?

SYLVIA SERFATY: Đó là tất cả những gì tôi biết làm. Tôi tự nói với mình rằng luôn có những người rất thông minh đã suy nghĩ về những bài toán này và tạo ra những lý thuyết rất đẹp đẽ, phức tạp, và chắc chắn tôi không thể cạnh tranh ở khía cạnh đó. Nhưng hãy để tôi thử suy nghĩ lại bài toán gần như từ con số không với sự hiểu biết và kiến thức cơ bản của riêng mình để xem mình đi đến đâu. Tất nhiên, tôi đã tích lũy đủ kinh nghiệm và trực giác để có thể “giả vờ” là mình ngây thơ. Cuối cùng, tôi nghĩ nhiều nhà toán học cũng tiến hành theo cách này, nhưng có lẽ họ không muốn thừa nhận vì không muốn tỏ ra đơn giản. Phải thành thật rằng có rất nhiều cái “tôi” (ego) trong nghề này.

Cái “tôi” trong nghiên cứu: Động lực thúc đẩy hay rào cản khoa học?

PV: Cái “tôi” đó giúp ích hay cản trở hoài vọng toán học?

SYLVIA SERFATY: Chúng ta làm nghiên cứu toán học vì chúng ta thích các bài toán và thích tìm ra lời giải, nhưng tôi nghĩ có lẽ một nửa lý do là vì chúng ta muốn làm người khác trầm trồ. Bạn có làm toán nếu bạn ở trên một đảo hoang và không có ai thưởng thức bài chứng minh tuyệt đẹp của bạn không? Chúng ta chứng minh các định lý vì có khán giả để truyền thông điệp. Một phần lớn động lực là trình bày công trình tại hội thảo tiếp theo và xem các đồng nghiệp nghĩ gì. Rồi mọi người đánh giá cao và phản hồi tích cực, điều này nuôi dưỡng động lực. Sau đó bạn có thể nhận giải thưởng, và nếu vậy, bạn lại càng dễ nhận thêm giải thưởng vì bạn đã có sẵn giải thưởng. Bạn được xuất bản trên các tạp chí tốt, bạn theo dõi số lượng bài báo mình đã xuất bản và số lượt trích dẫn trên MathSciNet, và bạn vô thức rơi vào thói quen so sánh mình với bạn bè. Bạn liên tục bị đánh giá bởi đồng nghiệp.

Đây là một hệ thống làm tăng năng suất của con người. Nó hoạt động rất tốt để thúc đẩy mọi người xuất bản và làm việc, vì họ muốn duy trì xếp hạng của mình. Nhưng nó cũng đưa rất nhiều cái “tôi” vào đó. Và đến một lúc nào đó, tôi nghĩ điều đó là quá mức. Chúng ta cần tập trung nhiều hơn vào tiến bộ khoa học thực sự, thay vì vào những “dấu hiệu của sự giàu có”, có thể nói như vậy. Và tôi chắc chắn nghĩ rằng khía cạnh này không mấy thân thiện với phụ nữ. Ngoài ra còn có khuôn mẫu “nerd” (mọt sách) — tôi không nghĩ mình là một mọt sách. Tôi không đồng nhất mình với văn hóa đó. Và tôi không nghĩ rằng vì mình là một nhà toán học thì mình phải là một mọt sách.

PV: Sự xuất hiện của nhiều phụ nữ hơn trong ngành có giúp thay đổi sự cân bằng này không?

SYLVIA SERFATY: Tôi không quá lạc quan về tỷ lệ phụ nữ trong lĩnh vực này. Tôi không nghĩ đây là vấn đề sẽ tự giải quyết một cách tự nhiên. Các con số trong 20 năm qua không có sự cải thiện lớn, đôi khi còn giảm đi.

Câu hỏi là: Bạn có thể thuyết phục nam giới rằng khoa học và toán học sẽ thực sự tốt hơn nếu có nhiều phụ nữ hơn xung quanh không? Tôi không chắc tất cả họ đều bị thuyết phục. Nó có tốt hơn không? Tại sao? Nó có làm cho cuộc sống của họ tốt hơn, làm cho toán học tốt hơn không? Tôi có xu hướng nghĩ rằng nó sẽ tốt hơn.

PV: Theo cách nào?

SYLVIA SERFATY: Việc có sự đa dạng về tư duy là rất tốt. Hai nhà toán học khác nhau suy nghĩ theo deux cách hơi khác nhau, và phụ nữ thực sự có xu hướng suy nghĩ hơi khác một chút. Toán học không phải là việc tất cả mọi người cùng nhìn chằm chằm vào một bài toán và cố gắng giải nó. Chúng ta thậm chí còn không biết các bài toán nằm ở đâu. Một số người quyết định họ sẽ khám phá ở đây, và một số người khám phá ở kia. Đó là lý do tại sao bạn cần những người có góc nhìn khác nhau, để suy nghĩ về các khía cạnh khác nhau và tìm ra những con đường khác nhau.

Vẻ đẹp của sự kết nối: Từ xoáy siêu dẫn đến lý thuyết số và tương tác Coulomb

PV: Trong công việc của riêng bà suốt hai thập kỷ qua, bà chuyên về một lĩnh vực vật lý toán, nhưng điều này đã dẫn bà theo nhiều hướng khác nhau?

SYLVIA SERFATY: Thật đẹp đẽ khi quan sát, khi bạn trưởng thành hơn về mặt toán học, mọi thứ dường như kết nối với nhau như thế nào. Có rất nhiều điều liên quan với nhau, và bạn liên tục xây dựng các kết nối trong bức tranh trí tuệ của mình. Với kinh nghiệm, bạn phát triển một góc nhìn khá độc đáo của riêng mình — một người khác sẽ tiếp cận nó từ một góc độ khác. Đó là điều mang lại quả ngọt, và đó là cách bạn có thể giải quyết các bài toán mà có lẽ một người thông minh hơn bạn lại không giải được chỉ vì họ thiếu góc nhìn cần thiết.

PV: Và phương pháp của bà đã mở ra những cánh cửa bất ngờ sang các lĩnh vực khác — điều đó đã diễn ra như thế nào?

SYLVIA SERFATY: Một câu hỏi quan trọng tôi có ngay từ đầu là hiểu cấu trúc của các xoáy từ. Các nhà vật lý đã biết từ thực nghiệm rằng các xoáy từ tạo thành các mạng lưới hình tam giác, gọi là mạng Abrikosov, và vì vậy câu hỏi là chứng minh tại sao chúng lại tạo thành các cấu trúc này. Điều này chúng tôi chưa bao giờ trả lời hoàn toàn, nhưng chúng tôi đã có những tiến bộ. Một bài báo chúng tôi công bố năm 2012 đã lần đầu tiên kết nối một cách chặt chẽ bài toán xoáy từ Ginzburg-Landau với bài toán kết tinh (crystallization problem).

Và bài toán này, hóa ra lại xuất hiện trong các lĩnh vực toán học khác, chẳng hạn như lý thuyết số, cơ học thống kê và lý thuyết ma trận ngẫu nhiên. Những gì chúng tôi chứng minh được là các xoáy từ trong chất siêu dẫn hoạt động giống như các hạt có tương tác Coulomb — về bản chất, các xoáy từ hoạt động giống như các điện tích và đẩy nhau. Bạn có thể tưởng tượng các hạt giống như những người không thích nhau nhưng bị buộc phải ở chung trong một căn phòng — họ nên đứng ở đâu để giảm thiểu sự khó chịu đối với những người khác?

PV: Có khó khăn không khi bước sang một lĩnh vực hoàn toàn mới?

SYLVIA SERFATY: Đó là một thử thách, bởi vì tôi phải học những kiến thức cơ bản của một khu vực chủ đề mới và không ai biết tôi trong lĩnh vực đó. Ban đầu có một số sự hoài nghi về kết quả của chúng nostri. Nhưng việc đến như những người mới bắt đầu cho phép chúng tôi phát triển một góc nhìn mới vì chúng tôi không bị gánh nặng bởi bất kỳ định kiến nào — sự ‘ngây thơ’ lại rất có ích trong trường hợp này.

Một số nhà toán học bắt đầu với một cái gì đó, họ biết cách làm nó, và sau đó họ tạo ra các biến thể, giống như các sản phẩm ăn theo: Bạn làm một bộ phim, sau đó bạn bán áo phông, rồi bạn bán cốc uống nước. Tôi nghĩ cách để bạn phân biệt những nhà toán học giỏi là họ liên tục tiến xa hơn, tiến về phía trước và khai phá những vùng đất mới.

Nhìn nhận từ thực tế đời sống, câu chuyện của Sylvia Serfaty mang lại nguồn cảm hứng lớn không chỉ cho những ai theo đuổi khoa học tự nhiên mà còn cho bất kỳ lĩnh vực sáng tạo nào. Trong một xã hội thường chuộng thành công nhanh chóng và tôn vinh những danh hiệu hào nhoáng, cách tiếp cận chậm rãi, kiên nhẫn đối mặt với thất bại và dũng cảm bắt đầu từ những điều cơ bản nhất của bà là một bài học đắt giá về sự chân thực trong lao động trí óc.

Bài viết tham khảo Quanta Magazine (quantamagazine.org).